По версии следствия, Артур Тамбиев, Атам Ачмиз и Олег Ванченко 18 октября 2004 года расстреляли служебную «Ниву» Тебуева. По данным следствия, в момент, когда служебная «Нива» Тебуева остановилась на светофоре, к ней подбежали двое неизвестных в масках, которые практически в упор расстреляли автомобиль и находившегося в ней чиновника. В результате Ансар Тебуев скончался в машине еще до приезда скорой помощи. Свидетели рассказали оперативникам, что киллеры скрылись с места преступления на серебристом ВАЗ-2115 без номеров. Впоследствии машина была найдена. Преступники взорвали ее на окраине Черкесска, используя пульт дистанционного управления.

Подозреваемый в убийстве Тебуева бывший сотрудник патрульно-постовой службы МВД КЧР Артур Тамбиев был объявлен в розыск и задержан в апреле 2006 года на российско-украинской границе. Пограничники выявили, что в его паспорт вклеена другая фотография.

Кроме того, следствие подозревало в убийстве вице-премьера правительства КЧР также некоего Марата Бостанова, ранее судимого за убийство. Однако при невыясненных обстоятельствах он был убит. Затем дело долгое время не могли завершить и передать в суд: подозреваемых то задерживали, то отпускали, чтобы затем задержать снова.